Encontre a derivada da função
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão pede: precisamos encontrar a derivada da função
. Aqui, vamos usar principalmente a Regra do Produto e a Regra da Cadeia, que são conceitos de cálculo diferencial que ajudam a derivar funções que são produtos de outras funções e que têm potências.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função
. Vamos chamar:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra do Produto, que diz que se temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja,
, então a derivada de
é:
Passo 4
Vamos encontrar
. Para isso, usamos a Regra da Cadeia. A função
é uma função composta, então:
Passo 5
De forma similar, vamos encontrar
. A função
também é uma função composta, então aplicamos a Regra da Cadeia:
Passo 6
Agora, substituímos
e
na fórmula da Regra do Produto:
Passo 7
Podemos fatorar termos comuns para simplificar. Observe que
é comum em ambos os termos:
Passo 8
Simplificando a expressão dentro dos colchetes:
Passo 9
Substituímos de volta na expressão de
:
Resposta
A derivada da função é: