Encontre a derivada da função
g(x) = (x^2 + 1)^3 (x^2 + 2)^6

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão pede: precisamos encontrar a derivada da função . Aqui, vamos usar principalmente a Regra do Produto e a Regra da Cadeia, que são conceitos de cálculo diferencial que ajudam a derivar funções que são produtos de outras funções e que têm potências.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função . Vamos chamar:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra do Produto, que diz que se temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja, , então a derivada de é:

Passo 4

Vamos encontrar . Para isso, usamos a Regra da Cadeia. A função é uma função composta, então:

Passo 5

De forma similar, vamos encontrar . A função também é uma função composta, então aplicamos a Regra da Cadeia:

Passo 6

Agora, substituímos e na fórmula da Regra do Produto:

Passo 7

Podemos fatorar termos comuns para simplificar. Observe que é comum em ambos os termos:

Passo 8

Simplificando a expressão dentro dos colchetes:

Passo 9

Substituímos de volta na expressão de :

Resposta

A derivada da função é:

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