Uma tabela de valores para
e g^{\prime}$ é fornecida.
, encontre
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve funções e derivadas. O enunciado nos pede para encontrar
, onde
. Para resolver isso, vamos precisar entender a Regra da Cadeia, que é usada para derivar funções compostas. Também vamos precisar dos valores de
,
, e
no ponto
a partir da tabela fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que é
. Já sabemos que
, ou seja, é uma composição das funções
e
. Para derivar
, usamos a Regra da Cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função de fora avaliada na função de dentro, multiplicada pela derivada da função de dentro.
Matematicamente, isso fica assim:
Passo 3
Agora, queremos encontrar
. Vamos aplicar a fórmula que acabamos de escrever:
Para calcular isso, precisamos dos valores de
,
e
no ponto
da tabela.
Passo 4
Vamos supor que, segundo a tabela fornecida:
-
(substitua pelo valor real da tabela) -
(substitua pelo valor real da tabela) -
(substitua pelo valor real da tabela)
Esses valores são essenciais para continuar o cálculo.
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na expressão para
:
Então, multiplicamos
por
para encontrar
.
Resposta
Portanto,
. Substituindo pelos valores reais da tabela, teremos o valor numérico final de
.