Uma tabela de valores para f, g, f' e g^{\prime}$ é fornecida.
é fornecida, encontre encontre

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve funções e derivadas. O enunciado nos pede para encontrar k'(1), onde . Para resolver isso, vamos precisar entender a Regra da Cadeia, que é usada para derivar funções compostas. Também vamos precisar dos valores de f(1), f'(1), e g' no ponto f(1) a partir da tabela fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que é k(x). Já sabemos que , ou seja, é uma composição das funções g e f. Para derivar k(x), usamos a Regra da Cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função de fora avaliada na função de dentro, multiplicada pela derivada da função de dentro.
Matematicamente, isso fica assim:

Passo 3

Agora, queremos encontrar k'(1). Vamos aplicar a fórmula que acabamos de escrever:
Para calcular isso, precisamos dos valores de f(1), f'(1) e g' no ponto f(1) da tabela.

Passo 4

Vamos supor que, segundo a tabela fornecida:
  • (substitua a pelo valor real da tabela)
  • (substitua b pelo valor real da tabela)
  • (substitua c pelo valor real da tabela)
Esses valores são essenciais para continuar o cálculo.

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na expressão para k'(1):
Então, multiplicamos c por b para encontrar k'(1).

Resposta

Portanto, . Substituindo pelos valores reais da tabela, teremos o valor numérico final de k'(1).

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