Encontre a função derivada f'(x) da função dada usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada
f(x) = x^2 - x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada da função usando a definição de derivada. Isso significa que vamos usar o limite para descobrir a taxa de variação dessa função. Além disso, vamos precisar identificar os domínios da função original e da sua derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função em um ponto é dada por:
Isso basicamente calcula o quanto muda quando fazemos um pequeno incremento em .

Passo 3

Vamos aplicar essa definição à nossa função . Primeiro, calculamos :

Passo 4

Agora, subtraímos de :

Passo 5

Em seguida, dividimos essa diferença por :

Passo 6

Agora, vamos calcular o limite quando tende a 0:

Passo 7

Por fim, vamos determinar os domínios. A função original é um polinômio, então seu domínio é todos os números reais, ou seja, .
A derivada que encontramos, , também é um polinômio e, portanto, seu domínio é igualmente todos os números reais, .

Resposta

A derivada da função é . Tanto a função original quanto sua derivada possuem como domínio todos os números reais, .

Exercícios relacionados