Uma tabela de valores para f, g, f' e g' é fornecida.
Se k(x) = g(f(x)), encontre k'(-2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a derivada de no ponto . Isso cai no conteúdo de Derivadas, mais especificamente na Regra da Cadeia. Vamos precisar dos valores de , e que estão na tabela que a gente tem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra da Cadeia. Essa regra ajuda a encontrar a derivada de uma função composta, ou seja, quando uma função está dentro da outra. No nosso caso, como , a regra da cadeia diz que a derivada de é:
Isso significa que a derivada de em é o produto da derivada de avaliada em pela derivada de em .

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso no ponto . Precisamos dos valores da tabela:
  • : esse valor nos diz qual é o input para a função .
  • : aqui, pegamos a derivada de no ponto .
  • : essa é a derivada de no ponto .
Vamos substituir esses valores na fórmula que escrevemos.

Passo 4

Com os valores em mãos, substituímos na fórmula:
Fazendo as contas, multiplicamos por para encontrar o valor de .

Resposta

Assim, a derivada de no ponto é igual a .

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