Uma tabela de valores para
e
é fornecida.
, encontre
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a derivada de
no ponto
. Isso cai no conteúdo de Derivadas, mais especificamente na Regra da Cadeia. Vamos precisar dos valores de
,
e
que estão na tabela que a gente tem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra da Cadeia. Essa regra ajuda a encontrar a derivada de uma função composta, ou seja, quando uma função está dentro da outra. No nosso caso, como
, a regra da cadeia diz que a derivada de
é:
Isso significa que a derivada de
em
é o produto da derivada de
avaliada em
pela derivada de
em
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso no ponto
. Precisamos dos valores da tabela:
-
: esse valor nos diz qual é o input para a função . -
: aqui, pegamos a derivada de no ponto . -
: essa é a derivada de no ponto .
Vamos substituir esses valores na fórmula que escrevemos.
Passo 4
Com os valores em mãos, substituímos na fórmula:
Fazendo as contas, multiplicamos
por
para encontrar o valor de
.
Resposta
Assim, a derivada de
no ponto
é igual a
.