Uma tabela de valores para
e g^{\prime}$ é fornecida.
, encontre
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas funções,
e
, e queremos encontrar a derivada de uma nova função
no ponto
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo, especificamente da regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar das derivadas de
e
, além dos valores dessas funções nos pontos necessários.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir
. Olhando na tabela fornecida, encontre o valor de
quando
.
Passo 3
Agora que temos
, vamos encontrar
. Isso significa que vamos usar o valor de
como entrada para a derivada de
. Consulte a tabela para encontrar
nesse ponto.
Passo 4
Também precisamos do valor de
, que é a derivada de
no ponto
. Novamente, consulte a tabela para encontrar esse valor.
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é:
Então, substituímos
por 5:
Resposta
Portanto, a derivada de
no ponto 5 é: