Uma tabela de valores para f, g, f' e g^{\prime}$ é fornecida.
é fornecida, encontre encontre

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas funções, e , e queremos encontrar a derivada de uma nova função no ponto . Isso faz parte do conteúdo de cálculo, especificamente da regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar das derivadas de e , além dos valores dessas funções nos pontos necessários.

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir . Olhando na tabela fornecida, encontre o valor de quando .

Passo 3

Agora que temos , vamos encontrar . Isso significa que vamos usar o valor de como entrada para a derivada de . Consulte a tabela para encontrar nesse ponto.

Passo 4

Também precisamos do valor de , que é a derivada de no ponto . Novamente, consulte a tabela para encontrar esse valor.

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar . A regra da cadeia nos diz que a derivada de é:
Então, substituímos por 5:

Resposta

Portanto, a derivada de no ponto 5 é:

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