Derivar as seguintes funções. Simplifique quando possível.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com a derivação de funções que envolvem polinômios e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar das regras de derivação, como a regra do produto e as derivadas das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da função separadamente. A função
é composta por duas partes:
e
. Vamos começar com o primeiro termo.
Passo 3
Para derivar
, usamos a regra do produto, que é usada quando temos o produto de duas funções. A regra diz que se temos duas funções
e
, então a derivada é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular
e
:
Agora aplicamos a regra do produto:
Passo 5
Agora, vamos derivar o segundo termo
. A derivada de
é:
onde
é a função cosecante.
Passo 6
Finalmente, juntamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada completa da função
:
Resposta
A derivada da função
é: