Derivar as seguintes funções. Simplifique quando possível.
g(x) = x^3 * cos(x) + cotg(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com a derivação de funções que envolvem polinômios e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar das regras de derivação, como a regra do produto e as derivadas das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da função separadamente. A função é composta por duas partes: e . Vamos começar com o primeiro termo.

Passo 3

Para derivar , usamos a regra do produto, que é usada quando temos o produto de duas funções. A regra diz que se temos duas funções e , então a derivada é:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos calcular e :
Agora aplicamos a regra do produto:

Passo 5

Agora, vamos derivar o segundo termo . A derivada de é:
onde é a função cosecante.

Passo 6

Finalmente, juntamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada completa da função :

Resposta

A derivada da função é:

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