Encontre a derivada da função
f(x) = (e^x - e^(-x)) / (e^x + e^(-x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas de funções que são quocientes de duas expressões. Para isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que nos ajuda a derivar frações de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Vamos chamar o numerador de e o denominador de . A regra do quociente diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos encontrar a derivada de . Derivando termo a termo:

Passo 4

Agora, vamos derivar :

Passo 5

Aplicando a regra do quociente:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador. Primeiro, expandimos as multiplicações:
Então, o numerador fica:

Passo 7

Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados