derivar
Passo 1
Vamos derivar a função
. Para isso, vamos usar o cálculo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é útil para derivar funções compostas. Precisaremos conhecer as regras de derivação de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da derivada. Podemos expressar
como:
Usando a propriedade dos logaritmos
, temos:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Aplicamos a regra da cadeia, onde a derivada de
é
, com
.
Passo 4
Derivamos
em relação a
. Como
é constante, usamos a regra da derivada de exponenciais:
Portanto,
Passo 5
Substituímos de volta na expressão da derivada:
Lembrando que
, temos
. Assim:
Resposta
A derivada de
é: