derivar
y = 2^(3^(x^2))

Passo 1

Vamos derivar a função . Para isso, vamos usar o cálculo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é útil para derivar funções compostas. Precisaremos conhecer as regras de derivação de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da derivada. Podemos expressar como:
Usando a propriedade dos logaritmos , temos:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . Aplicamos a regra da cadeia, onde a derivada de é , com .

Passo 4

Derivamos em relação a . Como é constante, usamos a regra da derivada de exponenciais:
Portanto,

Passo 5

Substituímos de volta na expressão da derivada:
Lembrando que , temos . Assim:

Resposta

A derivada de é:

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