Seja g(x) = 1/x^2, x em ]2,3[.
Calcule g'(x) usando a definição da derivada.

Passo 1

Beleza, vamos entender qual é a pergunta. A gente tem a função definida no intervalo . A pergunta é para calcular a derivada de , que é , usando a definição de derivada. Para isso, vamos precisar saber o que é derivada e como usar a definição dela para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é derivada. A derivada de uma função em um ponto basicamente nos diz a inclinação da reta tangente à curva da função naquele ponto. Formalmente, a derivada de em é definida por:
Vamos usar essa definição para encontrar .

Passo 3

Vamos aplicar a definição de derivada na nossa função :
Agora, precisamos simplificar essa expressão.

Passo 4

Vamos simplificar o numerador:
Expandindo :
Então:
Portanto, o numerador fica:

Passo 5

Voltando à expressão da derivada:
Podemos fatorar no numerador:
Agora, o no numerador e denominador cancela.

Passo 6

Agora, podemos calcular o limite quando tende a 0:

Resposta

A derivada de é .

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