Seja
.
Calcule
usando a definição da derivada.
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos entender qual é a pergunta. A gente tem a função
definida no intervalo
. A pergunta é para calcular a derivada de
, que é
, usando a definição de derivada. Para isso, vamos precisar saber o que é derivada e como usar a definição dela para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é derivada. A derivada de uma função em um ponto basicamente nos diz a inclinação da reta tangente à curva da função naquele ponto. Formalmente, a derivada de
em
é definida por:
Vamos usar essa definição para encontrar
.
Passo 3
Vamos aplicar a definição de derivada na nossa função
:
Agora, precisamos simplificar essa expressão.
Passo 4
Vamos simplificar o numerador:
Expandindo
:
Então:
Portanto, o numerador fica:
Passo 5
Voltando à expressão da derivada:
Podemos fatorar
no numerador:
Agora, o
no numerador e denominador cancela.
Passo 6
Agora, podemos calcular o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada de
é
.