Derive:
z)

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde vamos utilizar conceitos de derivação de funções inversas. Para isso, precisamos lembrar como encontrar a derivada de funções como a tangente inversa.

Passo 2

Primeiro, sabemos que é a função inversa da função tangente, ou seja, se , então . Nosso objetivo é encontrar .

Passo 3

Vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Usando a regra da cadeia:
Aqui, usamos a derivada da tangente, que é .

Passo 4

Queremos isolar , então dividimos ambos os lados por :
Sabemos que , então podemos substituir:

Passo 5

Substituindo por (já que ):

Resposta

A derivada de é .

Exercícios relacionados

Derive:
x)
Derive:
s)
d) .
f) .