Derive:
z)
z)
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde vamos utilizar conceitos de derivação de funções inversas. Para isso, precisamos lembrar como encontrar a derivada de funções como a tangente inversa.
Passo 2
Primeiro, sabemos que
é a função inversa da função tangente, ou seja, se
, então
. Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 3
Vamos derivar ambos os lados da equação
em relação a
. Usando a regra da cadeia:
Aqui, usamos a derivada da tangente, que é
.
Passo 4
Queremos isolar
, então dividimos ambos os lados por
:
Sabemos que
, então podemos substituir:
Passo 5
Substituindo
por
(já que
):
Resposta
A derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Derive:
x)
x)
Derive:
s)
s)
d)
.
f)
.