Derive:
z) arctg(x)

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função arctg(x). Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde vamos utilizar conceitos de derivação de funções inversas. Para isso, precisamos lembrar como encontrar a derivada de funções como a tangente inversa.

Passo 2

Primeiro, sabemos que arctg(x) é a função inversa da função tangente, ou seja, se , então . Nosso objetivo é encontrar .

Passo 3

Vamos derivar ambos os lados da equação em relação a x. Usando a regra da cadeia:
Aqui, usamos a derivada da tangente, que é .

Passo 4

Queremos isolar , então dividimos ambos os lados por :
Sabemos que , então podemos substituir:

Passo 5

Substituindo por x (já que ):

Resposta

A derivada de arctg(x) é .

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