Derive
© g(x) = e^x / x^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a regra do quociente para derivar funções que são divididas uma pela outra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a regra do quociente. Se você tem uma função que é o quociente de duas outras funções, ou seja, , a derivada dessa função é dada por:
Então, no nosso caso, e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo na fórmula:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
E o denominador:

Passo 6

Então, a derivada fica:

Passo 7

Podemos simplificar ainda mais dividindo cada termo no numerador pelo denominador:

Passo 8

Para deixar mais elegante, fatoramos e reescrevemos:

Resposta

A derivada de é:

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