Derive
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.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a regra do quociente para derivar funções que são divididas uma pela outra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a regra do quociente. Se você tem uma função que é o quociente de duas outras funções, ou seja,
, a derivada dessa função é dada por:
Então, no nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
E o denominador:
Passo 6
Então, a derivada fica:
Passo 7
Podemos simplificar ainda mais dividindo cada termo no numerador pelo denominador:
Passo 8
Para deixar mais elegante, fatoramos
e reescrevemos:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Use o método de Picard para obter as soluções das seguintes equações diferenciais. Encontre pelo menos a quarta aproximação para cada solução.
Seja um campo de forças dado por
.
(15.2) Calcule o trabalho realizado por para mover uma particula ao longo da curva
, interseção da superfície
(onde
), com o plano
, orientada no sentido do crescimento de
.
(15.2) Calcule o trabalho realizado por
Dada uma curva paramétrica
e
, sabemos que muitas vezes podemos eliminar o parâmetro
nas equações para obter uma função
.
b) Use o resultado para encontrar , para as curvas:
i.
ii.
iii.
b) Use o resultado para encontrar
i.
ii.
iii.
Use o método de Picard para obter a quarta aproximação da solução de
. (Sugestão: tome o limite inferior de integração como sendo um).