Derive:
c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras de derivação, como a regra do produto e as derivadas básicas das funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisam ser derivadas. A função é composta por duas partes:
  1. – que é um produto de com .
  2. – que é uma constante.

Passo 3

Vamos derivar cada parte separadamente. Começando pela constante . A derivada de uma constante é sempre zero, então:

Passo 4

Agora, vamos derivar a parte . Aqui, usamos a regra do produto, que diz que se temos uma função , sua derivada é .
Identificamos:

Passo 5

Vamos encontrar e :
  • A derivada de é , porque a derivada de é ela mesma.
  • A derivada de é , já que:

Passo 6

Aplicando a regra do produto:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão:
Distribuindo o :

Passo 8

Note que , então sobram:

Passo 9

Agora, juntamos as derivadas das duas partes da função:

Resposta

A derivada da função é .

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Derive:
x)
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s)
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i)
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n)