Derive:
i)
i)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de cálculo, especificamente de derivação. A gente precisa encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia. Vou te mostrar cada passo para chegarmos na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da função que vamos derivar. Temos:
-
e são constantes, ou seja, não mudam quando muda. -
é uma função exponencial onde a base é 2 e o expoente é . -
é uma função trigonométrica.
Nossa função completa é o produto dessas partes. Para derivar isso, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de dois multiplicados é a derivada do primeiro multiplicado pelo segundo mais o primeiro multiplicado pela derivada do segundo.
Passo 3
Vamos denominar:
Então, a nossa função fica
.
Primeiro, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia:
Explicando:
- Derivada de
é , onde - Derivada de
é
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
Explicando:
- Derivada de
é , onde - Derivada de
é
Passo 5
Aplicando a regra do produto para
:
Substituindo
e
:
Passo 6
Agora, juntando tudo e multiplicando pelas constantes
:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Podemos fatorar
:
Resposta
A derivada da função é:
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c)
c)
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x)
x)
Derive:
n)
n)
Derive:
t)
t)