Derive:
s)
s)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente à regra do produto e à regra do quociente. Vamos precisar conhecer como derivar funções exponenciais e funções racionais, além de aplicar essas regras para encontrar a derivada correta.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação das regras de derivação. Temos:
Dessa forma, podemos ver que estamos lidando com um produto de três fatores:
,
, e
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do produto para derivar
. A regra do produto diz que a derivada de um produto de funções é igual à soma das derivadas de cada função multiplicadas pelas demais. No caso de três funções, temos:
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas derivadas separadamente:
-
(Derivada deé ) -
(Derivada deé 1 e a derivada de constante é 0) -
(A derivada da função exponencialé ela mesma)
Passo 5
Substituindo essas derivadas na expressão anterior, temos:
Passo 6
Agora, vamos simplificar cada termo:
Passo 7
Podemos fatorar
dos termos 1 e 3 para simplificar ainda mais:
Passo 8
Simplificando a expressão dentro dos colchetes:
Então,
Passo 9
Vamos distribuir
:
Agora, combinando os termos semelhantes:
Passo 10
Finalmente, podemos fatorar
:
Resposta
A derivada de
é: