Derive cada função abaixo.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para derivarmos a função . Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber como derivar a função arco-cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função. Temos uma função composta, onde a função externa é e a função interna é .

Passo 3

Agora, vamos lembrar como derivar a função arco-cosseno. A derivada de em relação a é:
Isso significa que, para derivar , a gente multiplica o negativo de 1 pelo inverso da raiz quadrada de .

Passo 4

Em seguida, vamos derivar a parte interna da função, que é . A derivada de em relação a é:
Então, a taxa de variação de em relação a é .

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada da função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. Assim, temos:
Substituindo na expressão, fica:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;
Fatore
Fatore
Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;