Derive cada função abaixo.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para derivarmos a função
. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber como derivar a função arco-cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função. Temos uma função composta, onde a função externa é
e a função interna é
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como derivar a função arco-cosseno. A derivada de
em relação a
é:
Isso significa que, para derivar
, a gente multiplica o negativo de 1 pelo inverso da raiz quadrada de
.
Passo 4
Em seguida, vamos derivar a parte interna da função, que é
. A derivada de
em relação a
é:
Então, a taxa de variação de
em relação a
é
.
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada da função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. Assim, temos:
Substituindo
na expressão, fica:
Resposta
A derivada da função é:
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Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;
Fatore
Fatore
Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;