Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar os pontos críticos da função . Pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar usar cálculo, especificamente derivadas e algumas regras de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . Para derivar essa função, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Identificamos e . Agora, vamos derivar cada parte:
  • A derivada de é .
  • Para derivar , usamos a regra da cadeia:

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do produto:
Simplificando:

Passo 5

Vamos combinar os termos em um único denominador:

Passo 6

Para encontrar os pontos críticos, resolvemos e verificamos onde a derivada não existe.
Primeiro, igualamos a derivada a zero:
Isso ocorre quando o numerador é zero:

Passo 7

Agora, verificamos onde a derivada não existe. A derivada não existe quando o denominador é zero:
No entanto, para , a função original também é zero, mas esses pontos estão nos limites do domínio da função.

Resposta

Os pontos críticos da função são e .

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Fatore
Mostre que as seguintes funçōes nāo possuem pontos críticos:
;
Derive cada função abaixo.
Fatore