Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar os pontos críticos da função
. Pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar usar cálculo, especificamente derivadas e algumas regras de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. Para derivar essa função, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Identificamos
e
. Agora, vamos derivar cada parte:
- A derivada de
é . - Para derivar
, usamos a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do produto:
Simplificando:
Passo 5
Vamos combinar os termos em um único denominador:
Passo 6
Para encontrar os pontos críticos, resolvemos
e verificamos onde a derivada não existe.
Primeiro, igualamos a derivada a zero:
Isso ocorre quando o numerador é zero:
Passo 7
Agora, verificamos onde a derivada não existe. A derivada não existe quando o denominador é zero:
No entanto, para
, a função original também é zero, mas esses pontos estão nos limites do domínio da função.
Resposta
Os pontos críticos da função
são
e
.
Exercícios relacionados
Fatore
Mostre que as seguintes funçōes nāo possuem pontos críticos:
;
Derive cada função abaixo.
Fatore