Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar os pontos críticos da função . Mas o que são pontos críticos? Basicamente, são os valores de onde a derivada da função é zero ou não existe. Esses pontos são importantes porque podem indicar máximos, mínimos ou pontos de inflexão da função. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função e encontrar onde ela é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada nos dá a taxa de variação da função em cada ponto. Usamos as regras básicas de derivação:

Passo 3

Agora que temos a derivada , queremos encontrar os valores de que fazem . Esses são os candidatos a pontos críticos.

Passo 4

Vamos resolver a equação . Podemos fatorar o termo comum:
Isso nos dá duas possibilidades:

Passo 5

Al��m de resolver , precisamos verificar se a derivada existe para todos os valores de . No nosso caso, a derivada é um polinômio, que está definido para todo número real. Portanto, não há pontos onde a derivada não exista.

Resposta

Os pontos críticos da função são e .

Exercícios relacionados

Fatore
Derive cada função abaixo.
Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;
Efetue e simplifique, quando for o caso