Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar os pontos críticos da função
. Mas o que são pontos críticos? Basicamente, são os valores de
onde a derivada da função é zero ou não existe. Esses pontos são importantes porque podem indicar máximos, mínimos ou pontos de inflexão da função. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função e encontrar onde ela é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada nos dá a taxa de variação da função em cada ponto. Usamos as regras básicas de derivação:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, queremos encontrar os valores de
que fazem
. Esses são os candidatos a pontos críticos.
Passo 4
Vamos resolver a equação
. Podemos fatorar o termo comum:
Isso nos dá duas possibilidades:
-
→ -
→
Passo 5
Al��m de resolver
, precisamos verificar se a derivada existe para todos os valores de
. No nosso caso, a derivada
é um polinômio, que está definido para todo número real. Portanto, não há pontos onde a derivada não exista.
Resposta
Os pontos críticos da função
são
e
.
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Fatore
Derive cada função abaixo.
Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;
Efetue e simplifique, quando for o caso