Derive cada função abaixo.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos derivá-la, ou seja, encontrar . Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas de funções compostas e algumas regras básicas de derivação.

Passo 2

Vamos reescrever a função de uma forma que facilite o uso das regras de derivação. A função pode ser escrita como .

Passo 3

Agora, identificamos que temos uma função composta: uma função externa e uma função interna . Para derivar , vamos usar a regra da cadeia, que nos diz que .

Passo 4

Vamos derivar a função externa . A derivada de em relação a é . Então, .

Passo 5

Agora, vamos derivar a função interna . A derivada de em relação a é , ou seja, .

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas encontradas nos passos anteriores:
Substituindo :

Resposta

A derivada da função é:

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Determine o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada por e pelas retas e em torno:
c. Da reta
Derive cada função abaixo.