Derive cada função abaixo.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos derivá-la, ou seja, encontrar
. Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas de funções compostas e algumas regras básicas de derivação.
Passo 2
Vamos reescrever a função de uma forma que facilite o uso das regras de derivação. A função
pode ser escrita como
.
Passo 3
Agora, identificamos que temos uma função composta: uma função externa
e uma função interna
. Para derivar
, vamos usar a regra da cadeia, que nos diz que
.
Passo 4
Vamos derivar a função externa
. A derivada de
em relação a
é
. Então,
.
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna
. A derivada de
em relação a
é
, ou seja,
.
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas encontradas nos passos anteriores:
Substituindo
:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Multiplique
Multiplique
Determine o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada por
e pelas retas
e
em torno:
c. Da reta
c. Da reta
Derive cada função abaixo.