Derive cada função abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivação de funções compostas. Vamos precisar aplicar a regra da cadeia para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização. Sabemos que
pode ser simplificado usando propriedades dos logaritmos:
Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos derivar
:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão de
:
Simplificando os sinais:
Resposta
A derivada da função é:
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Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;
Racionalize o denominador