Derive cada função abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivação de funções compostas. Vamos precisar aplicar a regra da cadeia para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização. Sabemos que pode ser simplificado usando propriedades dos logaritmos:
Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar . A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos derivar :

Passo 6

Substituindo de volta na expressão de :
Simplificando os sinais:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;
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