Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
, onde
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar os pontos críticos da função
, onde
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar onde a função tem máximos ou mínimos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função em cada ponto.
A função dada é:
Vamos derivar cada termo separadamente.
Passo 3
A derivada de
em relação a
é:
E a derivada de
em relação a
é:
Então, a derivada da função completa é:
Passo 4
Agora, para encontrar os pontos críticos, precisamos resolver a equação onde a derivada é igual a zero:
Vamos resolver essa equação para
.
Passo 5
Multiplicando todos os termos por
para eliminar a fração:
Agora, isolamos
:
Passo 6
Observamos que
não pode ser negativo, já que o quadrado de um número real é sempre positivo ou zero. Portanto, não existe nenhum valor real de
que satisfaça essa equação.
Resposta
A função
não possui pontos críticos no domínio
.