Derive cada função abaixo.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada. Para isso, vamos usar as regras de derivação para funções básicas como a raiz quadrada e a função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que é o mesmo que . Assim, temos:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente.
Derivando :
Usamos a regra do poder que diz que se , então .
Aqui, e .
Então, a derivada fica:

Passo 4

Derivando :
Sabemos que a derivada de é , onde é uma constante.
Aqui, , então:

Passo 5

Agora, juntamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada completa de :

Resposta

A derivada da função é:

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Efetue e simplifique, quando for o caso
Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;
Mostre que as seguintes funçōes nāo possuem pontos críticos:
;
Considere o campo vetorial .
(b) Calcule , onde é uma curva fechada de classe que envolve a origem, orientada no sentido anti-horário.