Mostre que as seguintes funçōes nāo possuem pontos críticos:
;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente mostrar que a função não tem pontos críticos. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que é a parte da matemática que nos ajuda a entender as taxas de variação das funções. Precisamos saber como calcular a derivada da função e o que caracteriza um ponto crítico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um ponto crítico de uma função ocorre onde a sua derivada é igual a zero ou onde a derivada não existe. Então, para encontrar se existem pontos críticos na função , precisamos calcular a derivada dessa função.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . A derivada de uma função linear é simplesmente a constante . No nosso caso, , então:

Passo 4

Agora que temos a derivada , vamos analisar se existe algum ponto onde essa derivada é igual a zero ou não existe. Observamos que a derivada é sempre 7, independentemente do valor de . Isso significa que a derivada nunca é zero e também está sempre definida.

Passo 5

Como a derivada de nunca é zero e está sempre definida, não existem valores de que satisfaçam as condições para serem pontos críticos. Portanto, a função não possui pontos críticos.

Resposta

A função não possui pontos críticos porque a sua derivada é sempre 7, nunca zero ou indefinida.

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Considere o campo vetorial .
(b) Calcule , onde é uma curva fechada de classe que envolve a origem, orientada no sentido anti-horário.
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