Mostre que as seguintes funçōes nāo possuem pontos críticos:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente mostrar que a função
não tem pontos críticos. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que é a parte da matemática que nos ajuda a entender as taxas de variação das funções. Precisamos saber como calcular a derivada da função e o que caracteriza um ponto crítico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um ponto crítico de uma função ocorre onde a sua derivada é igual a zero ou onde a derivada não existe. Então, para encontrar se existem pontos críticos na função
, precisamos calcular a derivada dessa função.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. A derivada de uma função linear
é simplesmente a constante
. No nosso caso,
, então:
Passo 4
Agora que temos a derivada
, vamos analisar se existe algum ponto onde essa derivada é igual a zero ou não existe. Observamos que a derivada é sempre 7, independentemente do valor de
. Isso significa que a derivada nunca é zero e também está sempre definida.
Passo 5
Como a derivada de
nunca é zero e está sempre definida, não existem valores de
que satisfaçam as condições para serem pontos críticos. Portanto, a função não possui pontos críticos.
Resposta
A função
não possui pontos críticos porque a sua derivada é sempre 7, nunca zero ou indefinida.
Exercícios relacionados
Derive cada função abaixo.
Efetue e simplifique, quando for o caso
Considere o campo vetorial
.
(b) Calcule , onde
é uma curva fechada de classe
que envolve a origem, orientada no sentido anti-horário.
(b) Calcule
Simplifique os radicais