Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo que pede para encontrar os pontos críticos da função
. Para isso, vamos precisar entender o que são pontos críticos e como calcular a derivada de funções com valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, pontos críticos são os valores de
onde a derivada da função é zero ou não existe. Esses pontos são importantes porque podem indicar máximos, mínimos ou pontos de inflexão na função.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função
. A função valor absoluto pode ser escrita de forma diferente dependendo do sinal da expressão dentro do valor absoluto:
Passo 4
Calculando a derivada em cada caso:
-
Para
(ou seja, ): -
Para
(ou seja, ):
Passo 5
Observamos que a derivada
é sempre
ou
, dependendo do intervalo de
, mas nunca é igual a zero. Porém, há um ponto onde a derivada não existe, que é exatamente onde a expressão dentro do valor absoluto muda de sinal.
Passo 6
Encontramos onde
:
Neste ponto, a derivada não está definida, indicando a presença de um ponto crítico.
Resposta
O ponto crítico da função
ocorre em
.
Exercícios relacionados
Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;
Fatore
Efetue e simplifique, quando for o caso
Derive cada função abaixo.