Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo que pede para encontrar os pontos críticos da função . Para isso, vamos precisar entender o que são pontos críticos e como calcular a derivada de funções com valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, pontos críticos são os valores de onde a derivada da função é zero ou não existe. Esses pontos são importantes porque podem indicar máximos, mínimos ou pontos de inflexão na função.

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função . A função valor absoluto pode ser escrita de forma diferente dependendo do sinal da expressão dentro do valor absoluto:

Passo 4

Calculando a derivada em cada caso:
  1. Para (ou seja, ):
  2. Para (ou seja, ):

Passo 5

Observamos que a derivada é sempre ou , dependendo do intervalo de , mas nunca é igual a zero. Porém, há um ponto onde a derivada não existe, que é exatamente onde a expressão dentro do valor absoluto muda de sinal.

Passo 6

Encontramos onde :
Neste ponto, a derivada não está definida, indicando a presença de um ponto crítico.

Resposta

O ponto crítico da função ocorre em .

Exercícios relacionados

Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;
Fatore
Efetue e simplifique, quando for o caso
Derive cada função abaixo.