Efetue e simplifique, quando for o caso
Passo 1
Beleza, vamos resolver a expressão
. A gente vai usar conceitos de frações algébricas e simplificação. Precisamos encontrar um denominador comum para combinar as frações e depois simplificar o resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar os denominadores para facilitar a busca pelo denominador comum.
-
: Podemos fatorar o 2, ficando . -
: Isso se fatora como . -
: Isso se fatora como .
Então, temos:
Passo 3
Agora, identificamos os diferentes fatores nos denominadores:
,
,
, e
. O menor denominador comum (MDC) será o produto desses fatores sem repetição:
Passo 4
Vamos reescrever cada fração com o denominador comum:
- Para
, faltam , então multiplicamos numerador e denominador por :
- Para
, faltam , então multiplicamos numerador e denominador por :
- Para
, faltam , então multiplicamos numerador e denominador por :
Passo 5
Agora que todas as frações têm o mesmo denominador, podemos combinar os numeradores:
Vamos simplificar o numerador passo a passo.
Passo 6
Expandindo cada termo do numerador:
Então, o numerador fica:
Passo 7
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
Então, o numerador simplificado é:
Passo 8
Agora, temos a expressão simplificada:
Verificando se o numerador pode ser fatorado, vemos que
não possui fatores inteiros simples, então parou por aqui.
Resposta
A expressão simplificada é:
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Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;
Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;
Derive cada função abaixo.
Mostre que as seguintes funçōes nāo possuem pontos críticos:
;