Efetue e simplifique, quando for o caso 5/(2*x+4) - 3/(x^2+3*x+2) + x/(x^2-x-2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a expressão . A gente vai usar conceitos de frações algébricas e simplificação. Precisamos encontrar um denominador comum para combinar as frações e depois simplificar o resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar os denominadores para facilitar a busca pelo denominador comum.
  1. : Podemos fatorar o 2, ficando .
  2. : Isso se fatora como .
  3. : Isso se fatora como .
Então, temos:

Passo 3

Agora, identificamos os diferentes fatores nos denominadores: , , , e . O menor denominador comum (MDC) será o produto desses fatores sem repetição:

Passo 4

Vamos reescrever cada fração com o denominador comum:
  1. Para , faltam , então multiplicamos numerador e denominador por :
  1. Para , faltam , então multiplicamos numerador e denominador por :
  1. Para , faltam , então multiplicamos numerador e denominador por :

Passo 5

Agora que todas as frações têm o mesmo denominador, podemos combinar os numeradores:
Vamos simplificar o numerador passo a passo.

Passo 6

Expandindo cada termo do numerador:
Então, o numerador fica:

Passo 7

Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
Então, o numerador simplificado é:

Passo 8

Agora, temos a expressão simplificada:
Verificando se o numerador pode ser fatorado, vemos que não possui fatores inteiros simples, então parou por aqui.

Resposta

A expressão simplificada é:

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