Derive cada função abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função . Aqui, vamos trabalhar com o cálculo diferencial, especificamente com as derivadas de funções trigonométricas e suas combinações. Para resolver isso, vamos precisar saber derivar a função tangente ( ) e a função cosseno elevada a uma potência ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar a função tangente. A derivada de é . Então, a derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos derivar a segunda parte da função, que é . Aqui, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de é vezes a derivada de .
Primeiro, encontramos a derivada de :
Como temos um 2 multiplicando , multiplicamos a derivada por 2:

Resposta

Juntando as duas partes, a derivada da função é:

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Mostre que as funçōes abaixo satisfazem as hipóteses do Teorema de Rolle, no intervalo indicado e determine todos os números , tais que .
;
Simplifique os radicais
Racionalize o denominador