Derive cada função abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função
. Aqui, vamos trabalhar com o cálculo diferencial, especificamente com as derivadas de funções trigonométricas e suas combinações. Para resolver isso, vamos precisar saber derivar a função tangente (
) e a função cosseno elevada a uma potência (
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar a função tangente. A derivada de
é
. Então, a derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos derivar a segunda parte da função, que é
. Aqui, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
vezes a derivada de
.
Primeiro, encontramos a derivada de
:
Como temos um 2 multiplicando
, multiplicamos a derivada por 2:
Resposta
Juntando as duas partes, a derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Mostre que as funçōes abaixo satisfazem as hipóteses do Teorema de Rolle, no intervalo indicado e determine todos os números
, tais que
.
;
Simplifique os radicais
Racionalize o denominador