Simplifique os radicais raiz(81 a^2)^(1/6)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar o radical raiz(81 a^2)^(1/6). Vamos usar conceitos de radiciação e simplificação de radicais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa raiz(81 a^2)^(1/6). O índice 6 indica uma raiz sexta, ou seja, estamos procurando um número que, elevado à sexta potência, resulte em .

Passo 3

Vamos fatorar o número 81. Sabemos que , pois .

Passo 4

Substituímos 81 por na expressão original:

Passo 5

Agora, aplicamos a propriedade das potências dentro de uma raiz: . Assim, temos:

Passo 6

Simplificamos as frações nos expoentes:

Passo 7

Podemos reescrever os termos com raiz cúbica:

Resposta

A simplificação de raiz(81 a^2)^(1/6) é .

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