Use a parte do T.F.C. para calcular a integral, ou explique por que ela não existe:
(j)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando a segunda parte do Teorema Fundamental do Cálculo (T.F.C.). Basicamente, vamos calcular essa integral definindo uma antiderivada para a função dentro da integral e depois aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que estamos integrando. Aqui, a função é . Para aplicar o T.F.C., precisamos encontrar uma antiderivada dessa função. A antiderivada de é , então multiplicando por 8, temos:
Onde é a constante de integração, que não vamos precisar agora porque vamos calcular uma integral definida.

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, segundo o T.F.C., para calcular a integral definida de a , vamos substituir os limites de integração na antiderivada e subtrair:

Passo 4

Vamos simplificar e . Sabemos que , então:

Passo 5

Subtraindo os dois valores:

Resposta

O valor da integral é 24.

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Derive cada função abaixo (se possível, simplifique a função ou derivada)
Encontre as derivadas de ordem superior dos exercícios a seguir
sabendo que
Derive cada função abaixo (se possível, simplifique a função ou derivada)