Use a 2^a parte do T.F.C. para calcular a integral, ou explique por que ela não existe:
(j) integralln 3^ln 6 8 e^s d s

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando a segunda parte do Teorema Fundamental do Cálculo (T.F.C.). Basicamente, vamos calcular essa integral definindo uma antiderivada para a função dentro da integral e depois aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que estamos integrando. Aqui, a função é integral 8 e^s , ds = 8 e^s + C . Para aplicar o T.F.C., precisamos encontrar uma antiderivada dessa função. A antiderivada de é , então multiplicando por 8, temos:
Onde é a constante de integração, que não vamos precisar agora porque vamos calcular uma integral definida.

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, segundo o T.F.C., para calcular a integral definida de 8 e^s |ln 3^ln 6 = 8 e^ln 6 - 8 e^ln 3 a , vamos substituir os limites de integração na antiderivada e subtrair:

Passo 4

Vamos simplificar 8 e^ln 6 = 8 times 6 = 48 e 8 e^ln 3 = 8 times 3 = 24 . Sabemos que , então:

Passo 5

Subtraindo os dois valores:
48 - 24 = 24

Resposta

O valor da integral é 24.

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