Derive cada função abaixo (se possível, simplifique a função ou derivada)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa derivar a função . Isso envolve calcular a derivada de uma fração que tem uma raiz quadrada no denominador. Para isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra do quociente e a derivada da raiz quadrada. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisam ser derivadas. Temos no numerador e no denominador . A regra do quociente nos diz que para derivar uma função do tipo , a derivada é:
Onde e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e :
  • Derivada de em relação a é:
  • Derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do quociente com as derivadas que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Então, o numerador fica:

Passo 6

Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Podemos simplificar isso escrevendo:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Encontre as derivadas de ordem superior dos exercícios a seguir
sabendo que
Encontre .
Encontre .
em
Use a parte do T.F.C. para calcular a integral, ou explique por que ela não existe:
(j)