Derive cada função abaixo (se possível, simplifique a função ou derivada)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa derivar a função
. Isso envolve calcular a derivada de uma fração que tem uma raiz quadrada no denominador. Para isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra do quociente e a derivada da raiz quadrada. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisam ser derivadas. Temos no numerador
e no denominador
. A regra do quociente nos diz que para derivar uma função do tipo
, a derivada é:
Onde
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
:
- Derivada de
em relação a é:
- Derivada de
em relação a é:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente com as derivadas que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Então, o numerador fica:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Podemos simplificar isso escrevendo:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Encontre as derivadas de ordem superior dos exercícios a seguir
sabendo que
Encontre
.
Encontre
.
em
Use a
parte do T.F.C. para calcular a integral, ou explique por que ela não existe:
(j)
(j)