Encontre as derivadas de ordem superior dos exercícios a seguir
sabendo que

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a sexta derivada de uma função, ou seja, , sabendo que a quarta derivada dessa função é . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente de derivadas de ordem superior.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são derivadas de ordem superior. Quando você tem uma função e a deriva várias vezes, cada derivada sucessiva é chamada de derivada de ordem superior. Por exemplo, a primeira derivada é , a segunda é , e assim por diante. No nosso caso, já conhecemos e precisamos encontrar .

Passo 3

Vamos começar encontrando a quinta derivada, , derivando . A derivada de é , e a derivada de é (porque a derivada de uma constante é sempre zero). Então:

Passo 4

Agora, para encontrar a sexta derivada, , vamos derivar . Como é uma constante, sua derivada será zero:

Resposta

A sexta derivada da função é:

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