Encontre as derivadas de ordem superior dos exercícios a seguir
sabendo que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a sexta derivada de uma função, ou seja,
, sabendo que a quarta derivada dessa função é
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente de derivadas de ordem superior.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são derivadas de ordem superior. Quando você tem uma função e a deriva várias vezes, cada derivada sucessiva é chamada de derivada de ordem superior. Por exemplo, a primeira derivada é
, a segunda é
, e assim por diante. No nosso caso, já conhecemos
e precisamos encontrar
.
Passo 3
Vamos começar encontrando a quinta derivada,
, derivando
. A derivada de
é
, e a derivada de
é
(porque a derivada de uma constante é sempre zero). Então:
Passo 4
Agora, para encontrar a sexta derivada,
, vamos derivar
. Como
é uma constante, sua derivada será zero:
Resposta
A sexta derivada da função é:
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.
Derive cada função abaixo (se possível, simplifique a função ou derivada)
Derive cada função abaixo (se possível, simplifique a função ou derivada)
Encontre
.
em