Encontre
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada de
no ponto
. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre como derivar funções que são frações envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a Regra do Quociente e lembrar das derivadas básicas das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada de uma função. A derivada de
em relação a
, denotada por
, nos dá a taxa de variação de
em relação a
.
Passo 3
A função que queremos derivar é
. Para derivar uma fração, usamos a Regra do Quociente, que diz:
onde
e
.
Passo 4
Vamos encontrar as derivadas de
e
:
-
A derivada deé , então: -
A derivada deem relação a é 1, então:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra do Quociente:
Simplificando, temos:
Passo 6
Vamos substituir
na expressão acima. Primeiro, calculamos os valores trigonométricos em
:
-
-
(porque e , então )
Substituindo na expressão da derivada:
Resposta
Portanto,
.
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Derive cada função abaixo (se possível, simplifique a função ou derivada)
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sabendo que
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