Encontre f'(c).
f(x) = x cos(x) em c = pi / 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de no ponto . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente a derivação de funções que são produtos de duas funções. Vamos usar a regra do produto para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que a regra do produto é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Se , então a derivada é .

Passo 3

No nosso caso, e . Vamos encontrar as derivadas de cada uma:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .

Passo 4

Agora, aplicando a regra do produto:

Passo 5

Finalmente, vamos calcular onde :
Sabemos que , então substituindo:

Resposta

Portanto, .

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