Encontre .
em

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de no ponto . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente a derivação de funções que são produtos de duas funções. Vamos usar a regra do produto para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que a regra do produto é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Se , então a derivada é .

Passo 3

No nosso caso, e . Vamos encontrar as derivadas de cada uma:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .

Passo 4

Agora, aplicando a regra do produto:

Passo 5

Finalmente, vamos calcular onde :
Sabemos que , então substituindo:

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

Derive cada função abaixo (se possível, simplifique a função ou derivada)
Encontre as derivadas de ordem superior dos exercícios a seguir
sabendo que
Use a parte do T.F.C. para calcular a integral, ou explique por que ela não existe:
(j)
Encontre as derivadas de ordem superior dos exercícios a seguir
sabendo que