Derive cada função abaixo (se possível, simplifique a função ou derivada)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O desafio aqui é derivar a função . O conteúdo que vamos usar é cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente para derivadas. Vamos precisar também entender como derivar funções com potências e raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que precisamos derivar. Temos:
  • Numerador:
  • Denominador:
Para derivar uma função que é um quociente, usamos a Regra do Quociente, que diz:

Passo 3

Vamos começar derivando o numerador :

Passo 4

Agora, vamos derivar o denominador :

Passo 5

Aplicando a Regra do Quociente, substituímos , , e na fórmula:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador passo a passo. Primeiro, distribuímos a multiplicação:
E:
Substituindo de volta no numerador:

Passo 7

Agora, colocamos tudo de volta na expressão da derivada:
Para simplificar, podemos fatorar do numerador:

Resposta

A derivada da função é:

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Seja . é diferenciável em ? é contínua em ?
Seja . é diferenciável em ? é contínua em ?
Derive cada função abaixo (se possível, simplifique a função ou derivada)
Desenhe o conjunto e calcule a sua área:
(e) é a região delimitada pelas curvas e .