Derive cada função abaixo (se possível, simplifique a função ou derivada)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O desafio aqui é derivar a função
. O conteúdo que vamos usar é cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente para derivadas. Vamos precisar também entender como derivar funções com potências e raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que precisamos derivar. Temos:
- Numerador:
- Denominador:
Para derivar uma função que é um quociente, usamos a Regra do Quociente, que diz:
Passo 3
Vamos começar derivando o numerador
:
Passo 4
Agora, vamos derivar o denominador
:
Passo 5
Aplicando a Regra do Quociente, substituímos
,
,
e
na fórmula:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador passo a passo. Primeiro, distribuímos a multiplicação:
E:
Substituindo de volta no numerador:
Passo 7
Agora, colocamos tudo de volta na expressão da derivada:
Para simplificar, podemos fatorar
do numerador:
Resposta
A derivada da função é:
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Seja
.
é diferenciável em
?
é contínua em
?
Seja
.
é diferenciável em
?
é contínua em
?
Derive cada função abaixo (se possível, simplifique a função ou derivada)
Desenhe o conjunto
e calcule a sua área:
(e) é a região delimitada pelas curvas
e
.
(e)