Derive cada função abaixo (se possível, simplifique a função ou derivada)
Passo 1
Beleza, vamos derivar a função
. Aqui a gente vai usar o conteúdo de derivadas, mais especificamente a regra do quociente. Vamos precisar identificar as partes da função e aplicar essa regra para encontrar a derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da fração:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra do quociente. Ela diz que se temos uma função
, então a derivada
é dada por:
Isso significa que precisamos derivar
e
separadamente.
Passo 4
Vamos derivar cada parte:
-
Derivada de
: Sabemos que. -
Derivada de
: .
Passo 5
Agora, vamos substituir essas derivadas na fórmula da regra do quociente:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Podemos fatorar
do numerador:
Resposta
A derivada de
é:
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Derive cada função abaixo (se possível, simplifique a função ou derivada)
Seja
.
é diferenciável em
?
é contínua em
?
Desenhe o conjunto
e calcule a sua área:
(e) é a região delimitada pelas curvas
e
.
(e)
Encontre
.
em