Derive cada função abaixo (se possível, simplifique a função ou derivada)
y = sec(x) / x

Passo 1

Beleza, vamos derivar a função . Aqui a gente vai usar o conteúdo de derivadas, mais especificamente a regra do quociente. Vamos precisar identificar as partes da função e aplicar essa regra para encontrar a derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da fração:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra do quociente. Ela diz que se temos uma função , então a derivada é dada por:
Isso significa que precisamos derivar e separadamente.

Passo 4

Vamos derivar cada parte:
  • Derivada de :
    Sabemos que .
  • Derivada de :
    .

Passo 5

Agora, vamos substituir essas derivadas na fórmula da regra do quociente:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Podemos fatorar do numerador:

Resposta

A derivada de é:

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