Desenhe o conjunto
e calcule a sua área:
(e)
é a região delimitada pelas curvas
e
.
(e)
Passo 1
Beleza! O exercício pede para a gente desenhar a região
que está entre as curvas
e
. Vamos trabalhar com cálculo, especificamente com a ideia de integração para encontrar a área dessa região. Primeiro, vamos entender onde essas duas curvas se encontram.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção entre as curvas, precisamos resolver a equação
. Como temos o valor absoluto, vamos considerar dois casos: quando
é positivo e quando
é negativo.
Passo 3
Caso 1:
Aqui,
, então a equação fica:
Rearranjando:
Resolvendo essa equação quadrática, encontramos:
Mas como estamos considerando
, temos
.
Caso 2:
Aqui,
, então a equação fica:
Rearranjando:
Resolvendo essa equação quadrática, encontramos:
Como estamos considerando
, temos
.
Passo 4
Agora sabemos que as curvas se intersectam nos pontos
e
. Para calcular a área entre essas curvas, precisamos identificar qual delas está acima da outra nesse intervalo.
Vamos testar um ponto no meio, por exemplo,
:
Então,
está acima de
no intervalo de
a
.
Passo 5
A fórmula para a área
entre duas curvas
e
de
a
é:
Aqui,
e
, com
e
.
Passo 6
Vamos configurar a integral:
Como
é par, podemos simplificar calculando de 0 a 1 e dobrando o resultado:
Agora, integramos termo a termo:
Resposta
A área da região
é
unidades de área.
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Encontre
.
em
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© .
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