Desenhe o conjunto e calcule a sua área:
(e) é a região delimitada pelas curvas e .

Passo 1

Beleza! O exercício pede para a gente desenhar a região que está entre as curvas e . Vamos trabalhar com cálculo, especificamente com a ideia de integração para encontrar a área dessa região. Primeiro, vamos entender onde essas duas curvas se encontram.

Passo 2

Para achar os pontos de interseção entre as curvas, precisamos resolver a equação . Como temos o valor absoluto, vamos considerar dois casos: quando é positivo e quando é negativo.

Passo 3

Caso 1:
Aqui, , então a equação fica:
Rearranjando:
Resolvendo essa equação quadrática, encontramos:
Mas como estamos considerando , temos .
Caso 2:
Aqui, , então a equação fica:
Rearranjando:
Resolvendo essa equação quadrática, encontramos:
Como estamos considerando , temos .

Passo 4

Agora sabemos que as curvas se intersectam nos pontos e . Para calcular a área entre essas curvas, precisamos identificar qual delas está acima da outra nesse intervalo.
Vamos testar um ponto no meio, por exemplo, :
Então, está acima de no intervalo de a .

Passo 5

A fórmula para a área entre duas curvas e de a é:
Aqui, e , com e .

Passo 6

Vamos configurar a integral:
Como é par, podemos simplificar calculando de 0 a 1 e dobrando o resultado:
Agora, integramos termo a termo:

Resposta

A área da região é unidades de área.

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