Encontre
.
em
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Precisamos encontrar a derivada da função
no ponto
. Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do produto, que é utilizada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.
Passo 2
A regra do produto nos diz que se temos duas funções, digamos
e
, então a derivada de
é dada por:
Então, vamos identificar
e
na nossa função.
Passo 3
Na nossa função, temos:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
, ou seja,
e
.
Passo 4
Vamos derivar
:
E agora, vamos derivar
:
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos aplicar a regra do produto:
Substituindo as expressões que encontramos:
Passo 6
Como precisamos encontrar
, vamos substituir
na expressão da derivada:
Vamos simplificar cada parte.
Passo 7
Simplificando cada termo:
Agora, substituímos de volta:
Resposta
Exercícios relacionados
Desenhe o conjunto
e calcule a sua área:
(e) é a região delimitada pelas curvas
e
.
(e)
Derive cada função abaixo (se possível, simplifique a função ou derivada)
Determine quais das integrais abaixo são impróprias. Por quê?
© .
©
Encontre as derivadas de ordem superior dos exercícios a seguir
sabendo que