Encontre .
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Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Precisamos encontrar a derivada da função no ponto . Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do produto, que é utilizada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.

Passo 2

A regra do produto nos diz que se temos duas funções, digamos e , então a derivada de é dada por:
Então, vamos identificar e na nossa função.

Passo 3

Na nossa função, temos:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de e , ou seja, e .

Passo 4

Vamos derivar :
E agora, vamos derivar :

Passo 5

Agora que temos e , podemos aplicar a regra do produto:
Substituindo as expressões que encontramos:

Passo 6

Como precisamos encontrar , vamos substituir na expressão da derivada:
Vamos simplificar cada parte.

Passo 7

Simplificando cada termo:
Agora, substituímos de volta:

Resposta

Exercícios relacionados

Desenhe o conjunto e calcule a sua área:
(e) é a região delimitada pelas curvas e .
Derive cada função abaixo (se possível, simplifique a função ou derivada)
Determine quais das integrais abaixo são impróprias. Por quê?
© .
Encontre as derivadas de ordem superior dos exercícios a seguir
sabendo que