Encontre f'(c).
f(x) = (x^3 + 4x)(3x^2 + 2x - 5) em c=0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Precisamos encontrar a derivada da função no ponto . Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do produto, que é utilizada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.

Passo 2

A regra do produto nos diz que se temos duas funções, digamos e , então a derivada de é dada por:
Então, vamos identificar e na nossa função.

Passo 3

Na nossa função, temos:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de e , ou seja, e .

Passo 4

Vamos derivar :
E agora, vamos derivar :

Passo 5

Agora que temos e , podemos aplicar a regra do produto:
Substituindo as expressões que encontramos:

Passo 6

Como precisamos encontrar , vamos substituir na expressão da derivada:
Vamos simplificar cada parte.

Passo 7

Simplificando cada termo:
Agora, substituímos de volta:

Resposta

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