Derive cada função dos exercícios a seguir
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função
. Isso significa que queremos encontrar a taxa de variação dessa função em relação a
. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a Regra do Produto, que é usada quando temos funções multiplicadas umas pelas outras. Precisamos também lembrar como derivar funções trigonométricas como o cosseno e a tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que são multiplicadas. Temos três elementos:
,
e
. Para facilitar, vamos chamar:
Agora, queremos derivar
. Como são três funções multiplicadas, vamos precisar aplicar a Regra do Produto de forma estendida.
Passo 3
A Regra do Produto para três funções diz que a derivada de
é:
Vamos calcular cada derivada separadamente:
-
Derivada de
: -
Derivada de
: Sabemos que a derivada do cosseno é: -
Derivada de
: A derivada da tangente é:
Passo 4
Agora, vamos substituir essas derivadas na fórmula da Regra do Produto:
Substituindo:
Passo 5
Vamos simplificar cada termo:
-
Primeiro termo:
-
Segundo termo:
-
Terceiro termo:
Passo 6
Agora, juntando tudo:
Podemos simplificar combinando os termos que têm
:
Sabemos que
, então:
Resposta
A derivada da função é
.
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Determine constantes
e
para que a função
seja derivável.
Resolva os sistemas de Equações pelo método da substituição:
Derive as seguintes funções, usando apenas as propriedades básicas de derivação.
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