Derive cada um das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas! A gente tem a função
e precisamos encontrar a sua derivada. Para isso, vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a regra do poder, que é fundamental para derivar funções que envolvem potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a regra do poder. Ela diz que se você tem uma função da forma
, onde
é uma constante e
é o expoente, então a derivada dessa função é:
Vamos aplicar essa regra a cada termo da nossa função.
Passo 3
Vamos derivar cada termo separadamente usando a regra do poder.
-
Primeiro termo:Aplicando a regra do poder:Aqui, multiplicamos o coeficiente 4 pelo expoente
e diminuímos o expoente em 1. -
Segundo termo:Aplicando a regra do poder:Aqui, multiplicamos o coeficiente 5 pelo expoente
e diminuímos o expoente em 1.
Passo 4
Agora, vamos juntar as derivadas dos dois termos que encontramos:
Se preferir, podemos reescrever os expoentes negativos como raízes:
Resposta
A derivada da função é:
Ou, de forma equivalente:
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Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
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