Derive cada um das funções abaixo.
f(x) = 4 x^(1/2) + 5 x^(-1/2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas! A gente tem a função e precisamos encontrar a sua derivada. Para isso, vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a regra do poder, que é fundamental para derivar funções que envolvem potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a regra do poder. Ela diz que se você tem uma função da forma , onde é uma constante e é o expoente, então a derivada dessa função é:
Vamos aplicar essa regra a cada termo da nossa função.

Passo 3

Vamos derivar cada termo separadamente usando a regra do poder.
  1. Primeiro termo:
    Aplicando a regra do poder:
    Aqui, multiplicamos o coeficiente 4 pelo expoente e diminuímos o expoente em 1.
  2. Segundo termo:
    Aplicando a regra do poder:
    Aqui, multiplicamos o coeficiente 5 pelo expoente e diminuímos o expoente em 1.

Passo 4

Agora, vamos juntar as derivadas dos dois termos que encontramos:
Se preferir, podemos reescrever os expoentes negativos como raízes:

Resposta

A derivada da função é:
Ou, de forma equivalente:

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Derive cada um das funções abaixo.
f(x) = sec(6 x)
Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = 2 x cos(x)
Derive cada um das funções abaixo.
f(x) = tg(10 x)
Derive cada um das funções abaixo.
f(x) = cos(x^2)