Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = 2 x cos(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, a matéria que vamos utilizar é a derivação, mais especificamente a regra do produto, que serve para derivar o produto de duas funções. Para isso, a gente precisa saber como derivar cada uma das funções individualmente.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as duas funções que estão se multiplicando:
  • A primeira função é .
  • A segunda função é .

Passo 3

Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .

Passo 4

Aplicando a regra do produto, que diz que a derivada de é , temos:

Passo 5

Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = x * sen(x) + cos(x)
Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = tg(x) / (cos(x) - 4)
Derive cada um das funções abaixo.
f(x) = sec(6 x)
Derive cada um das funções abaixo.
f(x) = 4 x^(1/2) + 5 x^(-1/2)