Derive cada um das funções abaixo.
f(x) = cos(6 x)

Passo 1

Beleza, aí a gente tem um exercício de cálculo, especificamente de derivadas. A gente precisa encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras de derivação das funções trigonométricas e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função cosseno. Sabemos que:
Aqui, é uma função de . No nosso caso, , então precisamos derivar isso também.

Passo 3

Vamos aplicar a regra da cadeia. Temos:
Agora, vamos derivar em relação a , que é simples:

Passo 4

Substituindo de volta na expressão original, temos:
Podemos escrever isso de uma forma mais organizada:

Resposta

Exercícios relacionados

Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = 4 sec(x) - 2 csc(x)
Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = 3 sen(x) + 10 cos(x)
Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = cos(40) * x
Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = sen(x) cos(x) sec(x)