Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = cos(40) * x

Passo 1

Beleza! A gente tem a função e precisa encontrar a derivada dela. Isso faz parte do estudo de derivadas, que é uma ferramenta fundamental no cálculo para entender como uma função muda quando a variável muda. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação, que são como fórmulas que nos ajudam a encontrar a derivada de diferentes tipos de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente à curva dessa função em qualquer ponto. Em termos práticos, isso nos diz como a função está mudando naquele ponto específico.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a nossa função . Aqui, é uma constante, porque 40 é um número fixo e o cosseno de 40 também é um número fixo. Portanto, nossa função é basicamente uma constante multiplicada por .

Passo 4

Para derivar essa função, vamos usar a regra da derivada de uma constante multiplicada por uma variável. Essa regra diz que se você tiver uma função na forma , onde �� uma constante, então a derivada é simplesmente .

Passo 5

Aplicando essa regra à nossa função, onde , temos:
Isso significa que a derivada da função é apenas , que é uma constante.

Resposta

A derivada de é .

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Derive cada um das funções abaixo.
f(x) = cos(6 x)
Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = 4 sec(x) - 2 csc(x)
Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = sen(x) cos(x) sec(x)
Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = x^2 / ln(x) + ln(x) / x