Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = 4 sec(x) - 2 csc(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função usando as regras de derivação. Para isso, vamos precisar lembrar das derivadas das funções trigonométricas secante ( ) e cosecante ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos revisar as regras básicas de derivação que vamos usar:
  • A derivada de uma constante multiplicando uma função é a constante multiplicada pela derivada da função.
  • As derivadas das funções trigonométricas que nos interessam são:

Passo 3

Vamos aplicar a regra para a primeira parte da função, :
  • A constante é 4.
  • A derivada de é .
  • Então, a derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda parte, :
  • A constante é -2.
  • A derivada de é .
  • Então, a derivada de é .

Resposta

Juntando as duas partes derivadas, a derivada da função é:

Exercícios relacionados

Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = 3 sen(x) + 10 cos(x)
Seja D uma região delimitada por uma curva C fechada, simples, lisa por partes, no plano x y. Definimos o centróide de D como o ponto (barx, bary) in D dado por
barx=1A integral duplaD x d A, bary=1A integral duplaD y d A
em que A é a área da região D.
Utilize o Teorema de Green para mostrar que as coordenadas do centróide (barx, bary) de D são
barx=12 A ointC F1 d r, bary=-12 A ointC F2 d r
em que F1(x, y)=x^2 j e F2(x, y)=y^2 i.
Derive cada um das funções abaixo.
f(x) = cos(6 x)
Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = cos(40) * x