Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função
usando as regras de derivação. Para isso, vamos precisar lembrar das derivadas das funções trigonométricas secante (
) e cosecante (
).
Passo 2
Primeiro, vamos revisar as regras básicas de derivação que vamos usar:
- A derivada de uma constante multiplicando uma função é a constante multiplicada pela derivada da função.
- As derivadas das funções trigonométricas que nos interessam são:
-
Passo 3
Vamos aplicar a regra para a primeira parte da função,
:
- A constante é 4.
- A derivada de
é . - Então, a derivada de
é .
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda parte,
:
- A constante é -2.
- A derivada de
é . - Então, a derivada de
é .
Resposta
Juntando as duas partes derivadas, a derivada da função
é:
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Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
Seja
uma região delimitada por uma curva
fechada, simples, lisa por partes, no plano
. Definimos o centróide de
como o ponto
dado por
em que
é a área da região
.
Utilize o Teorema de Green para mostrar que as coordenadas do centróide de
são
Utilize o Teorema de Green para mostrar que as coordenadas do centróide
em que
e
.
Derive cada um das funções abaixo.
Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.