Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = 3 sen(x) + 10 cos(x)

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada da função usando as regras de derivação. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente das derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer as derivadas de e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de é . Ou seja, se , então .

Passo 3

Agora, a derivada de é . Assim, se , então .

Passo 4

Também precisamos lembrar que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada da função. Ou seja, se , então , onde é uma constante.

Passo 5

Aplicando essas regras à nossa função:

Passo 6

Substituindo pelas derivadas conhecidas:

Passo 7

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

Seja D uma região delimitada por uma curva C fechada, simples, lisa por partes, no plano x y. Definimos o centróide de D como o ponto (barx, bary) in D dado por
barx=1A integral duplaD x d A, bary=1A integral duplaD y d A
em que A é a área da região D.
Utilize o Teorema de Green para mostrar que as coordenadas do centróide (barx, bary) de D são
barx=12 A ointC F1 d r, bary=-12 A ointC F2 d r
em que F1(x, y)=x^2 j e F2(x, y)=y^2 i.
Sejam D uma região plana do tipo I ou do tipo II e C=partial D. Seja A a área de D. Use o Teorema de Green para mostrar que:
A=ointC x d y=-ointC y d x=12 ointC x d y-y d x
Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = 4 sec(x) - 2 csc(x)
Derive cada um das funções abaixo.
f(x) = cos(6 x)