Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada da função usando as regras de derivação. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente das derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer as derivadas de e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de é
. Ou seja, se , então
.
Passo 3
Agora, a derivada de
é . Assim, se
, então .
Passo 4
Também precisamos lembrar que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada da função. Ou seja, se
, então
, onde
é uma constante.
Passo 5
Aplicando essas regras à nossa função:
Passo 6
Substituindo pelas derivadas conhecidas:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função é .
Exercícios relacionados
Seja
uma região delimitada por uma curva
fechada, simples, lisa por partes, no plano
. Definimos o centróide de
como o ponto
dado por
em que
é a área da região
.
Utilize o Teorema de Green para mostrar que as coordenadas do centróide de
são
Utilize o Teorema de Green para mostrar que as coordenadas do centróide
em que
e
.
Sejam
uma região plana do tipo I ou do tipo II e
. Seja
a área de
. Use o Teorema de Green para mostrar que:
Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
Derive cada um das funções abaixo.