Derive cada um das funções abaixo.
Passo 1
Ok, vamos começar! O enunciado pede para derivar a função
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente às derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como derivar a função seno e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a derivada da função seno é:
Isso significa que se tivermos uma função dentro do seno, precisamos considerar como essa função se comporta quando derivamos.
Passo 3
Agora, nossa função é
. Aqui, temos uma função composta: a função seno aplicada a
. Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função.
Passo 4
A regra da cadeia diz que se temos uma função composta
, a derivada dela é:
Aplicando isso na nossa função:
- Função externa:
, cuja derivada é . - Função interna:
, cuja derivada é .
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia:
Resposta
A derivada de
é:
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Sabemos que, para
, com
e
. Utilizando a mudança de base apresentada, determine a derivada de cada um das funções abaixo.
.
Para cada função abaixo, determine
, onde
.
Derive cada um das funções abaixo.
Derive cada um das funções abaixo.