Derive cada um das funções abaixo.
f(x) = sen(3 x)

Passo 1

Ok, vamos começar! O enunciado pede para derivar a função . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente às derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como derivar a função seno e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a derivada da função seno é:
Isso significa que se tivermos uma função dentro do seno, precisamos considerar como essa função se comporta quando derivamos.

Passo 3

Agora, nossa função é . Aqui, temos uma função composta: a função seno aplicada a . Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função.

Passo 4

A regra da cadeia diz que se temos uma função composta f(g(x)), a derivada dela é:
Aplicando isso na nossa função:
  • Função externa: , cuja derivada é .
  • Função interna: , cuja derivada é .

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia:

Resposta

A derivada de é:

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Sabemos que, para x > 0, log_a(x) = ln(x) / ln(a), com a > 0 e a <> 1. Utilizando a mudança de base apresentada, determine a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = log2(x) / log4(x).
Para cada função abaixo, determine f^n(x), onde
f(x) = 1/x, n = 15.
Derive cada um das funções abaixo.
f(x) = cot(10 x)
Derive cada um das funções abaixo.
f(x) = raiz(3)(2x)