Inverter a ordem de integração.
a)
;
a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem a integral dupla:
O que a gente precisa fazer aqui é inverter a ordem de integração. Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais múltiplas. Para resolver isso, vamos precisar entender como desenhar a região de integração e ajustar os limites de integração de acordo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região onde estamos integrando. Temos
indo de 0 a 4, e para cada valor de
,
vai de 0 a
. Isso forma um retângulo no plano
, onde:
- O eixo
vai de 0 até 4. - O eixo
vai de 0 até .
Então, a região de integração é simplesmente um retângulo com lados paralelos aos eixos.
Passo 3
Agora, para inverter a ordem de integração, queremos que primeiro integremos em relação a
e depois em relação a
. Para isso, precisamos definir os novos limites:
- Para
: Ainda vai de 0 até , já que esses são os limites horizontais do retângulo. - Para
: Para cada , ainda vai de 0 até 4, pois a altura do retângulo não depende de .
Passo 4
Com os novos limites definidos, podemos escrever a integral com a ordem invertida. Ficaria assim:
Isso significa que agora estamos integrando primeiro em
de 0 a 4, e depois em
de 0 a
.
Resposta
A ordem de integração invertida fica:
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Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales:
(a)
Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales:
Derive cada uma das funções dadas abaixo:
m)
m)