Derive cada uma das funções dadas abaixo: f(x) = e^(-a x);

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de cálculo, especificamente de derivadas de funções exponenciais. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identificamos a parte interna da função exponencial. Aqui, a função está na forma , onde .

Passo 3

Sabemos que a derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de . Então, vamos encontrar a derivada de .

Passo 4

A derivada de em relação a é simplesmente , já que a derivada de é 1 e é uma constante.

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos pela derivada de , que é . Assim, temos:

Resposta

A derivada de é .

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