Derive cada uma das funções dadas abaixo:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para derivar a função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a regra da cadeia, que é super útil para derivar funções compostas. Vamos precisar lembrar como aplicar essa regra para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, identificamos que temos uma função composta. Ou seja, uma função dentro de outra função. Neste caso, a função interna é
e a função externa é
.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
. Aplicando isso aqui, vamos derivar a função externa em relação a
e depois multiplicar pela derivada da função interna em relação a
.
Passo 4
Primeiro, derivamos a função externa
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Agora, derivamos a função interna
em relação a
. Aplicando as regras básicas de derivação:
- A derivada de
é (usando a regra do poder: ). - A derivada de
é . - A derivada de uma constante, como
, é .
Então,
.
Passo 6
Agora, aplicamos a regra da cadeia: multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna.
Substituímos
e
:
Resposta
A derivada da função
é: