Derive cada uma das funções dadas abaixo:
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente utilizando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e conhecer a derivada da função exponencial.
Passo 2
Primeiro, identifique os componentes da função que compõe a cadeia. A função
é composta por uma constante 2 multiplicando uma função exponencial. Vamos focar na parte exponencial:
, onde
.
Passo 3
Lembre-se que a derivada de
em relação a
é
. Isso é a regra da cadeia aplicada aqui, onde derivamos a função externa
e multiplicamos pela derivada da função interna
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar
, a derivada de
. Derivando termo a termo:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, substituímos
na derivada da função exponencial:
Resposta
A derivada da função
é: