Derive cada uma das funções dadas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para derivar a função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções que envolvem logaritmos e funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar propriedades dos logaritmos, a regra da cadeia e as derivadas básicas de funções como ,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo usando as propriedades dos logaritmos. Lembrando que
, podemos reescrever a função:
Passo 3
Agora, vamos simplificar ainda mais usando a propriedade
e a propriedade
:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos derivar cada termo separadamente. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Vamos aplicar isso a cada termo:
- Derivada de
:
- Derivada de :
- Derivada de
:
Passo 5
Agora, somamos as derivadas dos três termos para obter a derivada total de
:
Resposta
A derivada da função é: