Determine a derivada da função vetorial.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função vetorial
. Isso está no conteúdo de Cálculo Vetorial, especificamente sobre derivadas de funções vetoriais. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções escalares e aplicar isso a cada componente do vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função vetorial. Uma função vetorial como
tem várias componentes, cada uma delas sendo uma função de
. No nosso caso, temos três componentes: uma na direção
, outra na
e outra na
.
Passo 3
A derivada de uma função vetorial é obtida derivando cada uma das suas componentes separadamente em relação a
. Então, vamos derivar cada termo de
individualmente.
Passo 4
Vamos começar com a primeira componente:
. Observe que
é uma constante. A derivada de uma constante em relação a
é zero. Então,
Passo 5
Agora, a segunda componente:
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Assim,
Passo 6
Por último, a terceira componente:
. A derivada de
em relação a
é
. Então,
Resposta
Juntando todas as derivadas encontradas, a derivada da função vetorial
é: