Derive cada uma das funções dadas abaixo:
e) f(x) = 2 * e^(3 * x^2 + 6 * x + 8)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Nosso objetivo é encontrar , que é a taxa de variação dessa função em relação a . Para isso, vamos usar regras de derivação, especialmente a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas, como é o caso aqui.

Passo 2

Primeiro, identifique a parte externa e a parte interna da função. Aqui, a função externa é , onde . A regra da cadeia diz que para derivar , multiplicamos pela derivada de .

Passo 3

Vamos derivar a parte interna . A derivada de é , a derivada de é e a derivada de uma constante como é . Então, .

Passo 4

Agora, aplique a regra da cadeia. A derivada de em relação a é . Multiplicamos isso por 2, que é o coeficiente da nossa função original.

Passo 5

Juntando tudo, temos:
Podemos também fatorar o 6:

Resposta

A derivada de é:

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