Derive cada uma das funções dadas abaixo:
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Nosso objetivo é encontrar
, que é a taxa de variação dessa função em relação a
. Para isso, vamos usar regras de derivação, especialmente a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, identifique a parte externa e a parte interna da função. Aqui, a função externa é
, onde
. A regra da cadeia diz que para derivar
, multiplicamos pela derivada de
.
Passo 3
Vamos derivar a parte interna
. A derivada de
é
, a derivada de
é
e a derivada de uma constante como
é
. Então,
.
Passo 4
Agora, aplique a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
. Multiplicamos isso por 2, que é o coeficiente da nossa função original.
Passo 5
Juntando tudo, temos:
Podemos também fatorar o 6:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales:
con
Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales:
con
e
(a)
Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales: